Buzos para Estampar

Florin Diacu reconocido matemático Rumano-Canadiense, quien después de múltiples estudios,  logró convertirse en Profesor y Jefe de Estudios de Matemáticas, Ciencias Computacionales y Estadísticas en Yale-NUS College en Singapur. A quien se le solicitó redactara un pequeño artículo sobre las posibilidades de jugar la lotería y si el estaría dispuesto a jugarla.

Esto fue lo que en su escrito redactó: 

De vez en cuando la televisión local de Vancouver, cerca de donde vivo, me pide mi opinión sobre un próximo gran premio, el 6/49 o el 7/49, que son los sorteos de lotería más populares en Norteamérica actualmente. Son similares a la lotería La Primitiva de España: se compra un boleto, que cuesta dos o tres dólares, y hay que elegir una secuencia de seis (o siete) números entre el 1 y el 49, por ejemplo: 23, 16, 12, 8, 35 y 41. Si se tiene la suerte de acertar los números en el orden correcto se puede llevar el premio, que oscila entre 50 y 100 millones de dólares (algo así como 160 y 320 millones de reales).

Pero hay un problema con este juego: las probabilidades de ganar son tan pequeñas que es miles de veces más posible que mueras en un accidente de coche que convertirte en el afortunado ganador. De hecho, la probabilidad de predecir todos los números en el orden correcto es aproximadamente 1 entre 14 millones para el 6/49 y 1 entre 80 millones para el 7/49. 

Así que es difícil imaginar cifras tan grandes, y por eso suelo utilizar imágenes que ayuden a entender lo que significa, algo que les encanta a los periodistas de televisión. Una vez utilicé la guía telefónica de mi ciudad: imagina que tienes 150 guías diferentes. Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas que si eliges al azar el directorio con tu nombre, lo abres en la página correcta y escribes exactamente tu número de teléfono. Si compras otro billete, tienes otra oportunidad.

Aunque mucha gente se sorprenda, todos los boletos tienen la misma probabilidad de ganar: aquellas opciones "especiales", como 1, 2, 3, 4, 5 6, y las (aparentemente) más "normales", como 41, 19, 3, 23, 29, 31. Sin embargo, como es menos probable que la gente ponga estos números "especiales", es una mejor estrategia apostar por ellos: si salen, el premio se repartiría entre mucha menos gente (incluso podrías quedártelo todo para ti). Asimismo, la gente suele jugar muy a menudo a los números que indican días y meses, por lo que si salen, se reparten premios menores y es conveniente no tenerlos en cuenta.

Un colega me dijo una vez que la lotería es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy tan seguro. Me gusta pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres dólares con la esperanza de ganar el premio mayor, es una forma barata de mantener el optimismo y mirar al futuro. Personalmente, obtengo mi esperanza de otras fuentes, por lo que no necesito jugar a la lotería.

También se puede pensar en el coste en otros términos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando haces un "sorteo" en la oficina, si piensas que te gastas 20 euros por la esperanza basada en la mínima probabilidad de ganar el gran premio, no es una cifra muy realista; pero si piensas que te gastas 20 euros para ahorrarte el disgusto de no haber comprado el boleto, que salga el número ganador y que todos tus compañeros se hagan ricos menos tú, puede que te compense. La Teoría de la Utilidad es una rama de la Economía a la que contribuyeron importantes matemáticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o colectivo. El desarrollo de las teorías de la decisión se basa en ello.

Cada país tiene su propio sistema de lotería, algunos muy sencillos y otros más complicados. En España existe la famosa Lotería de Navidad, desde 1812 - es la lotería organizada más larga del mundo. En 2015 el gran premio fue de 720 millones de euros (más de 2.500 millones de reales), y las posibilidades de ganar son tan remotas como en cualquier otra lotería, concretamente 1 de cada 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 hubo 85.000 números: del 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los últimos años. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no convencerá a todos los que compran lotería para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para mejorar las esperanzas, y más aún en Navidad.